Matemática financeira: conheça as principais fórmulas e conceitos

A matemática financeira é um instrumento importante para quem lida com números, principalmente no mercado.  Desta forma, a matemática financeira é bastante útil para quem deseja iniciar seus investimentos na bolsa de valores.

Por ser complexa, a matemática financeira acaba afastando aqueles que não têm muita habilidade com números. Porém, com empenho e foco é possível entender o seu funcionamento e fazer bom uso de suas fórmulas e cálculos.

O que é matemática financeira?

A matemática financeira é um segmento da matemática voltado para cálculos destinados à gestão do dinheiro. Essa área tem como objetivo também acompanhar o comportamento do dinheiro no decorrer do tempo, isso inclui valorizações e desvalorizações por motivos variados.

A matemática financeira faz uso de procedimentos matemáticos especificamente voltados para movimentações de dinheiro. Isso inclui fluxo de caixa, taxa de juros ou mesmo o rendimento de uma aplicação.

Nesse sentido, são utilizadas fórmulas matemáticas, a maior parte delas com operações básicas, que ajudam as pessoas a realizar cálculo financeiro como juros simples, juros compostos e porcentagens.

Aprender noções de matemática financeira pode colaborar muito para as pessoas nos momentos de fecharem algumas operações como empréstimos e financiamentos, por exemplo.

Como funciona a matemática financeira?

As operações matemáticas ligadas a essa área do conhecimento fazem parte do dia-a-dia da maior parte das pessoas. Visto que ela também condiz com operações mais simples como descontos no momento de realizar uma compra ou os juros cobrados no cheque especial ou no cartão de crédito.

Dessa forma, entender bem como realizar esses cálculos colabora também para o melhor controle do próprio dinheiro. Além disso, para pessoas que almejam trabalhar na área de finanças, mesmo em cargos com menor responsabilidade, conhecer bem essas operações matemáticas é imprescindível.  

Esse tema vem ganhando tanta importância para a sociedade que passou a fazer parte do currículo escolar de uma série de Estados brasileiros, como no caso de São Paulo, por exemplo.

inclusão da matemática financeira na matriz curricular do ensino de matemática, especialmente para o Ensino Médio, visa aumentar o grau de educação financeira da população.

Dessa forma, é natural que com o passar dos anos o incentivo seja ainda maior para que as pessoas estejam cada vez mais habituadas aos termos e conceitos ligados à matemática financeira.

Além disso, isso é um facilitador para as pessoas que desejam começar a realizar investimentos no mercado financeiro. Portanto, é importante entender bem para que serve a matemática financeira.

Qual a função da matemática financeira?

A matemática financeira é uma área do conhecimento que se desenvolveu de acordo com o avanço da humanidade. Dessa forma, com o avanço das relações financeiras e a evolução do dinheiro, esses conceitos passaram a ser mais importantes para a sociedade mundial como um todo.

Operações financeiras ligadas ao mercado de crédito são bastante antigas, especialmente ligadas à agricultura. Por exemplo, adiantamentos de capital, os quais colocavam a próxima safra como garantia.

Essas operações de empréstimo, por mais simples que pareçam envolvem cálculos financeiros, para calcular os juros. Em suma, a matemática financeira tem a função de calcular o valor do dinheiro ao longo do tempo.

Nesse sentido, qualquer forma de reajuste é feita com base em cálculos desse tipo. Portanto, a matemática financeira é usada diretamente para o cálculo da inflação e consequentemente é também utilizada para negociações de reajuste salarial, por exemplo.

Para os investidores, os conceitos de matemática financeira se fazem ainda mais importantes, visto que eles são essenciais para cálculos de rentabilidade, por exemplo. Além disso, para efeitos de comparação entre investimentos, como calcular a desempenho de um fundo de investimento descontando o imposto de renda, essas operações matemáticas são essenciais.

Mesmo para efetuar a gestão do orçamento familiar é importante ter em mente esses fundamentos. O controle dos gastos mensais de uma família demandam operações como percentuais gastos com determinados produtos, parcela da renda destinada a investimentos ou à reserva de emergência, entender bem esses conceitos podem ser úteis para qualquer cidadão.

Além disso, a nível empresarial esses conceitos passam a ser ainda mais importantes. A gestão empresarial é basicamente centrada em conceitos financeiros nos quais a matemática financeira é a base dessa gestão.

Qualquer profissional desse setor mesmo em empresas que não atuam diretamente no setor de finanças demandam um conhecimento apurado desse tipo de cálculo.

Quais são os princípios básicos da matemática financeira

Assim como outras áreas de conhecimento, a matemática financeira tem princípios e características próprias e cada um deles se aplica de uma forma específica. Os seus conceitos da matemática financeira são:

• Capital (C)
• Juros (J)
• Taxa de juros (i)
• Montante (M)

Cada um desses conceitos básicos da matemática financeira é parte importante para compreensão de operações financeiras como empréstimos e financiamentos.

A partir de cada um desses itens fica mais fácil compreender e operacionalizar transações cotidianas, inclusive irá facilitar os cálculos mesmo para pessoas que utilizam calculadoras financeiras, por exemplo.

Capital

Representado pela letra “C”, o capital trata do valor do dinheiro aplicado em alguma operação financeira. Esta abrange investimentos, dívidas ou mesmo empréstimos.

O capital também é conhecido como valor atual, valor presente, valor aplicado ou, ainda, principal.

O termo capital remete à capitalização, portanto, ele é o valor que inicia uma operação. Dessa forma, para facilitar o entendimento é importante lembrar-se desse conceito.

Portanto, em caso de financiamentos, empréstimos ou mesmo investimentos, o capital é o valor aportado e que geralmente sofre alguma variação ao longo do tempo impactado por juros ou inflação.

Juros

Os juros, por sua vez, são velhos conhecidos. Eles são o valor acrescido sobre o capital que estiver aplicado em uma atividade produtiva. Lembrando que os juros podem ser simples ou compostos. Os juros simples são calculados de acordo com o capital inicial investido.

Já os juros compostos são calculados sobre o capital inicial investido, mais o rendimento gerado até o momento. Ou seja, se o valor do capital inicial era x e o valor gerado pelos juros era y, os juros compostos serão calculados sobre a soma de x e y.

Os juros são provavelmente o conceito mais conhecido entre todos os termos ligados à matemática financeira. A maior parte das operações financeiras tem incidência de juros, desde as mais simples, como cheque especial, cartão de crédito, crediário até as mais elaboradas como o caso do empréstimo consignado, por exemplo.

Saber como calcular os juros inclusive facilita realizar negociações eficientes. Na maior parte dos casos, os juros aplicados em operações financeiras, seja de empréstimos ou ligadas à rentabilidade de ativos de renda fixa, são os juros compostos.

Taxa de juros

Apesar de o nome ser semelhante, a taxa de juros não é o mesmo que os juros em si. A taxa de juros é o percentual que incidirá sobre o valor aplicado. Seja para custo de quem o pagará ou para a remuneração daquele que receberá este valor.

É importante atentar que a taxa de juros está sempre atrelada a um prazo determinado. Este pode ser diário, mensal ou anual.

Para efeito de cálculo, o valor a ser utilizado é a taxa de juros, geralmente representada nas fórmulas pela letra i. Nesse sentido, tanto nas fórmulas de juros simples como de juros compostos que serão abordadas à frente, o valor a ser inserido é o da taxa de juros.

Em geral, nos momentos de fazer um financiamento ou mesmo de realizar um investimento em renda fixa, é informada qual a taxa de juros. No caso de empréstimos e financiamentos, é comum serem divulgadas as taxas mensais e no caso de investimentos é mais comum serem divulgadas as taxas anuais.

Nos casos de empréstimos, é recomendável analisar a taxa de forma anual, pois fica mais fácil de comparar com a taxa Selic, que é a taxa básica de juros brasileira. . Como essa taxa é a referência do mercado de crédito brasileiro, o mais indicado é sempre comparar as taxas de mercado com a taxa Selic, para ter uma noção sobre os custos que incidirão em um empréstimo ou financiamento.

Montante

O montante, por sua vez, são os juros acrescidos do valor inicial da aplicação. O montante na matemática financeira também é conhecido como valor final ou valor futuro.

Em geral, quando um investidor realiza um investimento com uma taxa de juros pré-fixada, ele tende a realizar o cálculo para saber qual valor ele terá ao final do período. Portanto, esse valor ao final do período é o montante.

Em particular nos casos de financiamento, também é recomendável realizar esse cálculo, pois ele apresentará qual o valor final que o consumidor irá pagar por um determinado bem, seja um veículo ou um imóvel. Mesmo nos casos de consórcios de veículos e consórcios de imóveis, a realização dessa análise prévia é recomendável.

Quais são as principais fórmulas da matemática financeira?

A matemática financeira faz uso de uma série de fórmulas, cada uma para uma finalidade específica. Estas estruturas são muito eficazes para a obtenção de determinadas informações.

Estas fórmulas de matemática financeira permitem ao seu usuário descobrir percentuais, por exemplo. Há, inclusive, calculadoras desenvolvidas especificamente para este uso. Sendo, assim, diferentes e mais completas do que as convencionais.

Tais equipamentos tornam o processo de cálculo mais rápido e preciso. Sendo, então, úteis para quem lida com estas fórmulas frequentemente. Trazendo para uma aplicação prática da matemática financeira no cotidiano, os percentuais podem demonstrar rendimentos e taxas. Mas também mostram quanto foi dado de desconto em uma peça em liquidação.

Os próprios juros que incidem sobre empréstimos ou rendem sobre investimentos são percentuais. Logo, por mais que algumas pessoas considera complexa, a matemática financeira é útil e presente em vários aspectos do cotidiano.

Nesse sentido, as principais fórmulas estão ligadas aos juros, os quais podem ser simples e compostos, e também à porcentagem.

Juros simples

Os juros simples são aqueles em que a taxa de juros incide sobre o valor do capital. Ou seja, na fórmula dos juros simples, a taxa de juros incidirá sempre sobre o valor inicial do investimento, empréstimo ou financiamento.

A fórmula para realizar o cálculo dos juros simples é a seguinte:

• J = C *i * n

Onde:

• J = Juros
• C= Capital
• i = taxa de juros
• n = período

Dessa forma, o montante (M) ou valor final dessa operação será dado da seguinte forma:

• M = C + J
• ·M = C + C * i * n

Para facilitar a compreensão, considere um exemplo no qual uma pessoa realiza um empréstimo de R$ 1.000,00 com taxa de juros simples de 10% ao ano e prazo de pagamento de 2 anos. O cálculo dos juros seria o seguinte:

• J = 1.000 * 0,1 * 2  = 200

Dessa forma, o valor dos juros dessa operação seria de R$ 200,00. Por conseguinte, o montante dessa operação, ou seja, o valor final a ser pago referente ao empréstimo seria de R$ 1.200,00.

Juros compostos

Os juros compostos, por sua vez, são aqueles em que os juros de cada período são incorporados ao valor principal. Por esse motivo, esse sistema de juros é conhecido também como capitalização acumulada.

Dessa forma, a cada período a taxa de juros irá incidir sobre o valor acumulado, ou seja, sobre o valor do capital acrescido dos juros dos períodos anteriores.

Dessa forma, a fórmula dos juros compostos é a seguinte:

• M = C (1+i)^n

Onde:

• M = Montante
• C = Capital
• i = taxa de juros
• n = período

Para entender melhor como funciona a fórmula de juros compostos, suponha um exemplo em que um investidor realize uma aplicação de R$ 100.000,00 em um CDB (Certificado de Depósito Bancário). Sobre essa aplicação incidirá o valor de 8% ao ano durante um período de 5 anos. Portanto, substituindo esses valores na fórmula, chegaremos ao seguinte cálculo:

• M = 100.000 (1 + 0,08) ^ 5 = 146.932,81

Dessa forma, o valor que esse investidor terá ao final do período será de R$ 146.932,81. Além de investimentos desse tipo, os juros compostos também são utilizados em empréstimos e financiamentos, contudo, no caso desses dois produtos financeiros o cálculo dos juros também irá depender da tabela de amortização utilizada.

Porcentagem

A porcentagem é um dos cálculos mais comuns para o dia a dia e também um dos mais simples de ser calculado. O termo porcentagem significa por cento, ou seja, significa uma parte entre 100. Portanto, quando se lê 50% de algo é a mesma coisa que a fração 50/100.

Dessa forma, para descobrir qual é o percentual de um valor é necessário aplicar uma fórmula conhecida como regra de três. Para facilitar a explicação, imagine que você deseje saber quanto é 30% de 75. Para realizar esse cálculo, é necessário utilizar a seguinte fórmula:

• 30/100 * 75 = 22,5

Após a aplicação do cálculo, foi possível verificar que 30% de 75 equivale ao valor de 22,50.

Além da porcentagem em si, outra questão comum relacionada a esse tema é em relação à variação percentual. Esse ponto é muito comum, especialmente quando relacionado à inflação.

Por exemplo, suponha o valor de um produto que custava R$ 40,00 foi reajustado para R$ 55,00, para saber o percentual de aumento, basta dividir o valor do aumento pelo valor inicial. Nesse exemplo, o cálculo seria o seguinte:

• 15/40 = 0,375 = 37,5%

No caso desse produto, houve uma variação porcentual de 37,5%. Saber como calcular a variação porcentual é importante, sobretudo para negociar reajuste como o de aluguel, por exemplo. Em geral, esses reajustes seguem os índices de inflação. Portanto, a partir desse cálculo é possível conferir se o reajuste foi feito corretamente.

Portanto, o passo inicial para aprender essas fórmulas é conhecer bem esses conceitos, pois a partir deles qualquer cálculo relacionado às finanças ficará mais simples.

No caso da porcentagem, termos comuns como descontos e acréscimos estão inseridos nesses cálculos. Dado que em geral essas variações nos preços são feitos de forma percentual. Portanto, saber fazer esses cálculos colabora também para enxergar melhor esses termos.

Inclusive para quem quer pretende se aprofundar ainda mais em operações ligadas às finanças, as quais demandam cálculos mais complexos, esses conceitos vão servir de base.

Equações mais sofisticadas, análises combinatórias e também operações que envolvem matemática financeira e estatística ficarão mais simples de serem aprendidas caso o indivíduo tenha um conhecimento apurado dos conceitos básicos de matemática financeira.

Calculadoras financeiras

Para quem possui dificuldades em operações matemáticas, existem calculadoras financeiras que podem facilitar esse tipo de cálculos. Todavia, mesmo para quem utiliza calculadoras financeiras ou planilhas, é importante entender melhor os conceitos de cada fórmula, pois dessa forma será mais fácil aplica-las nas situações que forem necessárias.

Qual a importância da matemática financeira no dia-a-dia?

A importância da matemática financeira não está restrita apenas para investidores ou pessoas que atuam em grandes corporações. A utilização desses conceitos é importante também para as mais simples operações cotidianas, como um reajuste no preço dos alimentos, por exemplo.

Além disso, nos momentos de adquirir produtos financeiros, como empréstimos, é essencial ter em mente esses conceitos. Uma situação na qual a matemática financeira é importante é com relação ao cheque especial e ao cartão de crédito.

Esses mecanismos de crédito costumam ter uma alta incidência de juros, na maior parte das vezes a taxa de juros anual desses produtos supera a casa dos 100%. Portanto, é essencial entender como os juros incidem sobre o valor em aberto e analisar se utilizá-los não irá comprometer as finanças pessoais.

Nesse sentido, é importante também compreender como esses mecanismos se encaixam nas mais variadas situações. Além disso, é grande a importância desses conceitos para gestão das contas da família e para os investimentos.

Empréstimos e financiamentos

Com relação aos empréstimos e financiamentos, esses são produtos financeiros que utilizam uma série de conceitos presentes na matemática financeira. Nesse caso, é necessário também saber acerca da tabela de amortização utilizada.

Em geral, independente da tabela, o conceito de juros compostos é essencial para entender o real valor a ser pago por um empréstimo ou financiamento.

Apesar de em alguns casos, como nas amortizações pela tabela price, o valor das prestações serem todos iguais, para realizar o cálculo das parcelas foi utilizada a fórmula de juros compostos.

Além disso, o conceito de porcentagem é importante para compreender a proporção a ser paga de juros totais em relação ao valor principal. Entender esses princípios facilita também realizar comparações entre as alternativas existentes para um financiamento de veículo ou imóvel, por exemplo.

Empresas e corporações

Para empresas e corporações, a matemática financeira não é apenas importante, é imprescindível, nesse ramo também é conhecida como matemática comercial.

A gestão da empresa como um todo demanda conhecimentos dessa área. Seja em temas mais simples, como reajustes, até gestão de fluxo de caixa, empréstimos para realizar capitalização, taxa de lucro, entre outros temas.

Dessa forma, tanto para o gestor da companhia como para pessoas que desejam trabalhar nessa área, esses tópicos precisam ser amplamente conhecidos.

Além disso, as empresas e corporações também demandam produtos financeiros, como empréstimos e financiamentos, os quais para realizar uma negociação melhor demandam um conhecimento apurado dos cálculos inerentes a esses produtos.

Investimentos

Para os investidores, os conceitos de matemática financeira também são de extrema importância. Conhecer a forma de realizar os cálculos irá contribuir para ter uma ideia melhor das opções de investimentos e também irá ajudar a realizar análises comparativas entre diferentes investimentos.

Mesmo no mercado de ações, esses conceitos são importantes, para calcular o dividend yield de uma ação, por exemplo, é necessária a realização de cálculos de porcentagem.

No caso dos investimentos em renda fixa, os conceitos de juros compostos são importantes para ter uma noção mais precisa sobre o valor final a ser resgatado dessas aplicações.

A partir desses conceitos, fica mais simples comparar opções de investimento. Pois como esses cálculos concedem maior precisão, a comparação entre os investimentos ao longo do tempo fica facilitada.

Aprender os conceitos de matemática financeira é importante para qualquer cidadão, especialmente para os investidores e gestores de empresas. Dessa forma, é importante reservar um tempo para entender bem como aplicar esses conceitos e como utilizá-los no dia-a-dia.

Bibliografia

http://www.academia.edu/download/52347784/Curso_Mat_Fin_Simples.pdf
https://financial.math.ncsu.edu/what-is-financial-math/#:~:text=Financial%20Mathematics%20is%20the%20application,stochastic%20processes%2C%20and%20economic%20theory.
http://www.academia.edu/download/53630494/livro_matematica_financeira_e_analise_de_investimentos.pdf