Black-Scholes: conheça o modelo de precificação de opções
O mercado de derivativos permite ao investidor diversas estratégias de especulação e, principalmente, hedge. E um dos seus conceitos fundamentais é o modelo de Black-Scholes.
Black-Scholes é o nome dado a um modelo de precificação de opções que se tornou muito famoso desde a sua criação.
O que é Black-Scholes?
Também conhecido como Black-Scholes-Merton, Black-Scholes foi o primeiro modelo amplamente difundido para precificação de opções.
Ele é utilizado para calcular o valor teórico das opções usando uma série de variáveis, como os preços atuais das ações, preço de exercício da opção, dividendos esperados, taxas de juros projetadas, tempo de expiração e volatilidade esperada.
Como funciona o Black-Scholes?
A fórmula de Black-Scholes foi desenvolvida na década de 70 por Fischer Black, Robert Merton e Myron Scholes.
No entanto, não é todo preço de opção que pode ser calculado através da fórmula. A opção precisa ser do tipo europeu. Ou seja, o detentor da opção só pode exercer seu direito do contrato na data do exercício.
Já na modalidade de opções americana, do qual o detentor da opção pode exercer o seu direito a qualquer momento, a fórmula não funciona tão bem.
Caso você ainda não conheça bem este mercado, leia primeiro este artigo sobre o mercado de opções para depois entender como ocorre a precificação de opções no Black-Scholes.
Mesmo calculando o preço de opções europeias o modelo possui algumas premissas. São elas:
- O comportamento do preço da ação corresponde a um modelo logarítmico normal com desvio padrão e média constante;
- Não há custos de transação;
- Os contratos são divisíveis;
- Não há arbitragem possível;
- A negociação de títulos e ações é contínua;
- Todos os investidores possuem a mesma taxa livre de risco;
- A taxa de juros livre de risco no curto prazo é constante.
A fórmula Black-Scholes
A fórmula Black-Scholes é uma equação diferencial que leva em conta diversas informações a respeito da opção negociada:
A equação de black scholes envolve uma matemática bastante avançada, mas não é necessário nenhum conhecimento matemático para utilizar o modelo.
Existem diversas calculadoras virtuais que poderão calcular o resultado e são utilizadas pelos investidores no mundo inteiro.
No entanto, será demonstrado aqui o que constitui cada equação para uma compreensão do que significa esses cálculos
- (∂V/∂t) + (1/2σ²S²[ ∂²V/ ∂S/2]) + (rS[∂V/∂S]) – rV = 0
Onde:
- V= preço da opção
- S = preço do ativo
- t = tempo
- r = taxa livre de risco
- σ = volatilidade
Entretanto, ao usar uma calculadora, será preciso apenas colocar os dados acima, sem se preocupar em saber como fazer cálculos com derivadas. Assim, a calculadora te dará o preço da opção no valor presente.
Por fim, o modelo Black-Scholes é o mais utilizado no mundo para precificar opções europeias de ações por conseguir chegar o mais perto possível do preço real futuro.
Quando surgiu o modelo de Black and Scholes?
Os economistas Fischer Black e Myron Scholes demonstraram em 1968 que uma revisão dinâmica do portfólio remove o retorno esperado de uma ação, criando assim um conceito denominado apreçamento neutro ao risco.
Baseando-se nas descobertas de economistas anteriores, os dois profissionais buscaram aplicar a fórmula nos mercados, mas tiveram perdas financeiras provenientes da falta de gestão de risco em suas operações.
Os economistas continuaram seus esforços e, em 1973, publicaram um artigo sobre o tema, chamado “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”.
Outro economista, Robert Merton publicou outro artigo expandindo o entendimento matemático desse método de precificação de opções. Foi nesse artigo que foi usado o termo “Model Black-Scholes de precificação de opções”.
Essa fórmula aumentou a popularidade do trade de opções, especialmente no ambiente da bolsa de valores de Chicago (CBOT), o que legitimou a teoria.
Merton e Scholes receberam o prêmio Nobel de economia em 1997. Black não recebeu o prêmio porque já havia falecido. Até hoje, o modelo é muito utilizado, fato comprovado pelo número de calculadora black scholes disponível na internet.
Quais as vantagens e desvantagens de investir em opções?
O mercado de opções possui muitas particularidades, permitindo ganhos muito maiores do que o simples investimento em ações. No entanto, é preciso ter cuidado para não perder dinheiro.
Primeiramente, investir em opções pode servir como um hedge aos seus investimentos. Sendo assim, é uma forma do investidor se proteger em momentos de queda.
Além disso, é possível ganhar ainda mais dinheiro através da alavancagem, que permite pegar dinheiro emprestado para investir.
No entanto, operações com opções são voltadas para investidores com baixa aversão ao risco, pois é possível perder muito dinheiro caso a operação dê errado. E com a alavancagem, é possível perder mais de 100% do valor investido.
Por isso, muitos investidores preferem investimentos de longo prazo, tornando-se sócios de boas empresas e acumulando patrimônio ao longo do tempo.
Você ainda tem alguma dúvida sobre o modelo Black-Scholes e seu funcionamento? Comente aqui para que possamos te ajudar.
O que é Black-Scholes?
É o nome dado ao primeiro modelo de precificação de opções amplamente difundido. Esse modelo ajuda a calcular o valor de uma opção através de diversas variáveis.
Qual é a fórmula Black-Scholes?
A fórmula é a seguinte: (∂V/∂t) + (1/2σ²S²[ ∂²V/ ∂S/2]) + (rS[∂V/∂S]) – rV = 0. Assim, V é o preço da opção, S é o preço do ativo, t é o tempo, r é a taxa livre de risco e σ é a volatilidade.
