Juros simples: o que é? Qual a fórmula para seu cálculo?
Um dos conceitos mais básicos da matemática financeira é, sem dúvidas, o de juros simples. Ele está presente em diversas operações financeiras de curto prazo como empréstimos, financiamentos e até investimentos.
Por isso, é fundamental aprender como calcular juros simples, conhecendo a fundo seu conceito e aplicação prática.
O que são os juros simples?
Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de uma operação financeira.
Portanto, é um conceito de capitalização simples presente na matemática financeira e frequentemente utilizado em operações de curto prazo.
Neste sistema, a taxa incide apenas sobre o capital inicial ou o valor total da aplicação. Ou seja, o valor inicial de um investimento, empréstimo ou dívida é chamado de capital.
A principal característica da capitalização simples é que o valor não se altera durante os meses. Ou seja, o percentual é calculado sempre sobre o valor inicial da operação.
Em outras palavras, o valor do principal não sofre atualizações conforme o período for se estendendo.
O termo “juros simples” vem do fato que o principal não sofre atualizações e a taxa de juros é aplicada sobre o principal.
Desse modo, um empréstimo de R$ 10.000,00 que será pago em cinco parcelas de R$ 2.100,00 tem um juro simples de 5%.
Isso acontece porque os R$ 10.500,00 (montante final referente às cinco parcelas de R$ 10.500,00) tem o juro simples como forma de cálculo.
Para que servem os juros simples?
A principal função do juro simples está em remunerar o capital emprestado ou investido. Ao realizar uma operação de empréstimo ou investimento, a pessoa que será a credora vai querer remunerar o capital de alguma forma.
Uma das formas de remunerar esse capital é por meio da taxa de juros simples. Vale destacar que ao aplicar o juro simples, a pessoa precisa ficar atenta a outros indicadores, como é o caso da inflação.
Um dos principais indicadores utilizados para mediar à inflação é o IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo).
A utilização do IPCA como Benchmark para o cálculo do juro simples é importante, uma vez que o empréstimo ou investimento precisam remunerar o capital acima da taxa de inflação.
Só assim o credor conseguirá uma remuneração equivalente ou superior à inflação. Ao conseguir aplicar uma taxa assim, o credor manterá o poder de compra do dinheiro e até aumentará.
Como calcular os juros simples?
A matemática é uma matéria essencial no cotidiano das pessoas, principalmente quando se trata de finanças pessoais. Por isso, é ensinado em livros iniciais de educação e matemática financeira como calcular os juros simples.
Dessa maneira, a fórmula dos juros simples é:
- J = C * i * t
- Onde:
- J = Valor Final
- C = Capital
- i = taxa de juros
- t = tempo
Neste caso, o J representa o acréscimo gerado sobre o valor inicial e o capital (C) é o valor do dinheiro no momento atual. Além disso, a taxa de juros (i) é o percentual ou remuneração cobrada sobre o capital e o tempo (t) é o prazo ou período de capitalização.
Portanto, é possível descobrir o resultado final da capitalização simples por meio do capital inicial, da taxa cobrada na operação e o tempo total da aplicação.
Entretanto, para garantir que sempre o resultado esteja correto, é necessário conferir se a taxa está sendo expressa na mesma medida do tempo.
Por exemplo, se o problema se trata de um empréstimo de 6 anos, é interessante trazer a taxa para valores anuais.
Ou seja, caso esteja em posse da taxa mensal é necessário transformar o valor de anos em meses, o que seria equivalente há 72 meses.
Exemplos de juros simples
No mercado financeiro a capitalização simples é pouco utilizada. Em geral, nos investimentos, empréstimos, transações, entre outras operações financeiras, os juros compostos são comumente aplicados.
Porém, existem algumas operações com capitalização simples, como:
- Processo de desconto de duplicata;
- Casos específicos de aluguéis de imóvel;
- Casos específicos de recebimento de cupons de renda fixa e dividendos.
Assim, para compreender melhor o conceito de juros simples um exemplo didático poderia ser o seguinte:
João quer comprar uma TV de R$2.000,00 à vista, em 5 parcelas mensais de mesmo valor. Para isso, ele estará sujeito a uma taxa de 5% ao mês.
Ou seja,
- J= 2.000 * 5 * 5%
- J= 500
Assim, é possível concluir que o resultado final a ser pago por João é equivalente a 500, resultado da operação 2.000 x 5 x 0,05.
Outra coisa que é possível observar no cálculo do juro simples é o seguinte: se a pessoa sabe qual é o resultado de 5% sobre 2.000, é só multiplicar esse resultado por cinco e assim já dá para conhecer o valor total do juro.
No próximo exemplo será utilizada outra situação. A pessoa contraiu um empréstimo de R$ 100.000,00 junto a um terceiro e pretende pagar o valor integralmente ao final de 10 anos.
O método de cálculo do juros cobrado no empréstimo será através do juros simples sendo que a taxa de juros a ser cobrado é de 3% ao mês.
Sabendo de todas essas informações o cálculo fica assim:
- J= 100.000 * 120 * 3%
- J= 360.000
Sabendo de todos os dados do empréstimo de antemão a pessoa pode fazer o cálculo e determinar qual será o valor a pagar ao final dos 10 anos.
Comparado ao primeiro exemplo, dá para notar que quanto mais longo for o período, maiores serão os juros.
Mesmo com uma taxa de juros menor, o tempo consegue influenciar o suficiente para aumentar o valor final.
Qual a diferença entre juros simples e composto?
No mercado financeiro, além dos juros simples, também é praticado os juros compostos sobre as operações financeiras como financiamentos, empréstimos e investimentos.
Entretanto, muitos investidores não entendem a diferença entre os juros simples e composto.
No sistema de capitalização simples, os juros são acrescentados sobre o montante inicial apenas ao final da operação, assim ele cresce de forma linear.
Porém, na capitalização composta a taxa acumula a cada período e por isso pode crescer exponencialmente. Isto é, incide sobre o valor corrente da operação.
Em outras palavras, a principal diferença entre o simples e o composto é a forma de calcular e como ele incide no capital da operação.
Fórmula dos juros compostos
Para aplicar o juros composto à pessoa precisa realizar o seguinte cálculo:
- M=C x (1+i)t
- M = o montante acumulado;
- C = o capital inicialmente aplicado;
- i = a taxa de juros;
- t = quantidade de períodos.
Agora vamos aplicar um exemplo de cálculo de juros compostos. Vamos supor que uma pessoa está comprando um carro pelo valor de R$ 10.000,00, sendo que o veículo será parcelado em 24 meses (ou dois anos).
Exemplo com juros compostos
A taxa de juros será de 1% ao mês. Com esses dados a fórmula referente ao juros composto fica assim:
- M = 10.000,00 x (1+0,01)²⁴;
- M = 10.000,00 x 1,269;
- M = 12.690,00.
Olhando o resultado até parece que o mesmo está errado, não é verdade? Mas não está. Devido ao juros composto o resultado está correto.
O que acontece é o seguinte: por se tratar de juros compostos, o juro do mês é calculado e acumulado para o próximo cálculo.
Ou seja, ao invés de calcular a taxa sobre o valor base, como ocorre no sistema do juros simples, o juros composto vai acumulando a taxa sobre o valor do principal e corrigindo o principal periodicamente.
Se o mesmo cálculo fosse feito no juros simples, o resultado seria de R$ 12.400,00, uma vez que taxa seria aplicada sobre o valor do principal sem considerar o acúmulo da correção mês a mês.
A diferença entre o juros simples e composto se torna ainda maior quando é utilizado períodos de tempo mais longos.
Se no exemplo anterior considerou 24 meses, no próximo exemplo serão utilizados 60 meses. A taxa de juros permanecerá em 1% ao mês.
No juros scomposto o cálculo fica assim:
- J= 10.000 * 60 * 1%
- J= 6.000
Ao final de 60 meses, utilizando o juros simples a pessoa terá um valor a pagar referente ao empréstimo de R$ 6.00,00 só em juros e de R$ 16.000,00 somando o valor total.
Agora utilizando o juros composto, o cálculo fica assim:
- M = 10.000,00 x (1+0,01)⁶⁰;
- M = 10.000,00 x 1,816;
- M = 18.160,00.
Se a diferença entre o cálculo do juros simples e composto era de 2,34% a favor do juros composto, a diferença no último exemplo ficou em 13,5% a favor do juros composto.
É importante destacar que mesmo mantendo as taxas de juros e 1% ao mês, mas aumentado o período, o cálculo de juros composto vai registrar crescimento ainda maior do que o cálculo com juros simples.
Onde utilizar os juros simples?
O juros simples é pouco utilizado no mercado financeiro. Grande parte do mercado, principalmente as instituições financeiras, preferem utilizar o juros composto em seus cálculos.
Tanto na cobrança de juros sobre linhas de crédito quanto no pagamento de juros sobre investimentos, como é o caso do CDB (Certificado de Depósito Bancário), LCI (Letra de Crédito Imobiliário) e LCA (Letra de Crédito do Agronegócio), por exemplo.
Por vezes o juros simples pode ser utilizado para cálculos básicos de juros ou em alguns contratos de empréstimos de mútuo.
O juros simples também pode ser utilizado em acordos de curta duração também. Na grande maioria das vezes, as pessoas dão prioridade ao juros composto uma vez que o mesmo pode render retornos muito mais interessantes do que o juros simples.
Qual a importância dos juros simples?
Como existem duas formas de calcular os juros, por meio da fórmula juros simples e composto, é importante compreender o funcionamento do juros simples para diferenciar do juros composto.
Ao compreender bem o mecanismo do juros simples fica mais fácil compreender o funcionamento do juros composto.
Observando que o juros simples pode ser alvo em contratos de mútuo e algumas operações de curto prazo, como desconto de duplicatas ou empréstimos, compreender o seu funcionamento é importante para determinar qual será o valor pago de juros.
Vale a pena investir com juros simples?
Não. O juros composto oferece rentabilidade muito mais interessante, uma vez que os ganhos se acumulam juntamente com o juros.
Ou seja, conforme os ganhos ocorrem periodicamente (como mensalmente), o juros será aplicado sobre o montante acumulado, fato que não ocorre com o juros simples.
Cálculo com juros simples
No juros simples, como foi visto, é aplicado o juro sobre o montante inicial. Isso traz diferenças substanciais no longo prazo.
Por exemplo: vamos imaginar que uma pessoa está investindo R$ 1.000,00 por 10 anos em uma aplicação que rende 1% ao mês.
Aplicando tais dados utilizando o juro simples o resultado fica em:
- J= 1.000 x 120 * 1%
- J= 1.200,00
O resultado de juros fica em R$ 1.200,00 sendo que o montante final é de R$ 2.200,00.
Cálculo com juros composto
Agora vamos ver a mesma situação, mas utilizando o juros composto.
- M = 1.000,00 x (1+0,01)¹²⁰;
- M = 1.000,00 x 3,300;
- M = 3.300,00.
Com o juros composto o investimento com os mesmos rendimentos e no mesmo período rendeu 150% a mais do que o investimento dentro do cálculo do juros simples.
Se fosse possível utilizar o juros simples em empréstimos ou financiamentos, o mesmo seria o mais interessante, uma vez que o juros a ser pago seria menor.
O interessante seria para aquele que está contratando o empréstimo ou financiamento, é claro.
Para o banco ou pessoa que está fazendo a operação, o juros simples não seria interessante uma vez que os ganhos seriam inferiores quando comparados ao juros composto.
Esse artigo te ajudou a entender melhor o conceito de juros simples? Deixe dúvidas e comentários no espaço abaixo.
Como fazer cálculo de juros simples?
O cálculo do juro simples é bem fácil e pode ser feito seguindo a fórmula:
J = C * i * t
Onde:
J = Valor Final
C = Capital
i = taxa de juros
t = tempo
Vamos supor que a pessoa tenha os seguintes dados para utilizar na fórmula:
C = 1.000
I = 1%
i = 12
J = 1.000 x 12 x 0,01
J = 120
Sendo assim, o juro final é de 120,00 e o montante final é de 1.120,00. Se o exemplo fosse referente a algum pagamento de duplicata, ou contrato de mútuo, os 120,00 poderiam ser os juros cobrados e os 1.000,00 o valor referente ao empréstimo, ou a dívida em si.
O que é juros simples exemplos?
A aplicação do juro simples é mais fácil e lógica do que parece. Por mais que haja as fórmulas a pessoa não precisa se prender a elas para desenvolver o cálculo.
Exemplo:
Um empréstimo de R$ 5.000,00 que possui juros de 2% ao ano e tem duração de 12 meses para ser quitado pode ser calculado da seguinte forma:
5.000,00 x 24% = 1.200,00.
Ou seja: o juro a ser cobrado é de R$ 1.200,00 e o montante final a ser pago é de R$ 6.200,00. Os “24” utilizados são nada mais do que a multiplicação de 2 vezes 12 e assim nós já temos o valor da taxa simples de juro.
Como calcular juros simples Brainly?
Para calcular o juro simples de Brainly a pessoa precisa da seguinte fórmula:
J = c*i*t/100
c – capital
i – taxa/ porcentagem
t/n- tempo
j – Valor final
A grande diferença para o cálculo tradicional está na adição da divisão de tempo por “100”. Vamos supor que a pessoa tenha os seguintes dados:
Capital = 1.000
Taxa = 1
Tempo = 12
J = 1.000 x 1 x 12/100
J = 120
Por mais que haja a adição da divisão por “100” ao final da fórmula o resultado permanece o mesmo como se fosse o cálculo tradicional.
Como calcular juros simples na HP?
Presumindo que a pessoa tenha uma calculadora financeira modelo HP12, a fórmula para executar o cálculo de juro simples e a seguinte:
PV – Present Value.
i – Interest (juros).
n – prazo a ser considerado.
f i (INT) – f dá acesso ao comando INT
Exemplo: vamos supor que a pessoa tenha os seguintes dados:
Valor inicial = 1.000,00
Juros = 1% ao mês ou 12% ao ano.
Prazo = 12 meses ou 360 dias.
A sequência que precisa ser feita na HP12 é a seguinte:
1.000,00– PV – 12 – i – 360 – n – f i (INT) – 120 – + – 1.120,00.
Como tirar o RPN da calculadora HP 12C?
Para fazer a troca do modo RPN (notação pós-fixada) para o modo ALG (algébrico), basta o usuário clicar as seguintes teclas:
f – ALG
Assim, o modo RPN sai e o modo ALG entra. O usuário vai reparar que o modo ALG ficará iluminado no display da calculadora.
BIBLIOGRAFIA
http://edumat.ouropreto.ifmg.edu.br/wp-content/uploads/sites/12/2016/08/apostila-matematica-financeira-02-JUROS-E-DESCONTOS-SIMPLES-cassio-SEM-ESPA%C3%87OS.pdf
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=413
https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/134139/000984297.pdf?sequence
